論珠心算數學
- 作者
- 黃冠斌
- 簡歷
- 黑龍江省珠算協會副研究員
我們把受珠心算思想和教練教法影響的數學及數學教學簡稱為“珠心算數學”。這裡主要從7個方面來說明。
一、數學語言改進
數學是抽像的思維活動,由於少兒抽像思維差,學習數學難度較大。珠心算數學注意語言改進,有利於解決啟蒙階段學習數學難度大,延用時間長的問題。普通數學教育一直強調啟發、理解,實際上這是一種硬性灌輸、強化抽像思維環節、增加教學難度的作法。早在1989年黑龍江省珠算界就提出了數學語言改進的問題,並從啟智出發創造了數學“認字法”,即在珠心算教學中,教師講明算理後,立即轉入認字的教學。實踐證明,由於把數學語言改進,5周歲以上的幼少兒20天就可學會任意位數的加減法,如果是經過正規化培養的珠心算教師授課,7天就可學會加減法;一位數乘任意位數也只需1個月就能學會;加減乘除含小數混合運算,1年就可掌握並能運算自如。這就是將數學語言改進產生的超過常規教學的驚人效果。
二、數學心理化
初等數學從某種角度看,能注意對心理學原理的運用,但它結合的部分只是一種形像感。看一張圖片,聽一首詩歌,都屬於形像感,不屬於形像思維。形像感同形像思維比較,在調動右腦潛能上還有很大差距,珠心算的中心問題是啟動右腦形像的、邏輯的思維功能。右腦邏輯思維是以形像物的位移和位移的因果關係為基礎,它不同於左腦是用詞或“符號”完成的。大量的實踐證實:腦算盤珠在一定條件下,它的形像位移得出的正確結果,就是右腦邏輯效應。由此可看出腦算盤的引人,為計算數學的發展奠定了重要的形像邏輯的基礎,這也是由珠心算引起的對初等數學教學模式的改革。
三、數學法則、方法的組合運用
現行的初等數學多孤立敘述定律、法則,而珠心算常能看到更多的方面,注意整體處理。例如:
1.交換律和結合律運用。初等教學只講加法有交換律、結合律,好像與減法無關。其實,含有減號的式子,也能運用交換律和結合律。
例1.帶號交換式中各項。
如:A+B-C=A-C-B=-C+A+B=-C+B+A
再如:137-46+146-37=137-37+146-46=100+100=200
例2.任意加括號。
正號後加括號,各數的符號不變;負號後加括號,各數的符號變成相反符號。
如:A+B-C=+(A+B-C)
A+B-C=-(-A-B+C)
再如:826+174-165-35=(826+174)-(165+35)=1000-200=800
2.乘除運用交換律、結合律和分配律。初等數學只講乘法有交換律、結合律、分配律,好像與除法無關。珠心算常綜合考慮此三律在乘除式中的運用。
例1.帶號交換乘除數。
如:A÷B=C
可變為“÷B=C÷A”,此時“÷B”實質是“1÷B”。由此:A×B÷C=A÷C×B=÷C×A×B=÷C×B×A
再如:125÷78×8×156÷500=125×8÷500×156÷78=2×2=4
通常數學中,只能就分數形式約分;珠心算也直接就橫式約分。
如:125÷78×8×156÷500相當
125×8×156 /78×500
例2.任意加括號。
乘號後加括號,各數的符號不變;除號後加括號,各數的符號互變(乘變除,除變乘)。
如:A×B÷C÷=×(A×B÷C)
A×B÷C=÷(÷A÷B×C)
再如:=435×3÷125÷8÷25÷4×10=(435×3)÷[(125×8)×(25×4)÷10]=1305÷[1000×100÷10]=1305÷10000=0.1305
例3.四則算式運用。
(1)乘法分配律:
如:(A+B-C)×D=A×D+B×D-C×D
再如:(125+25-7)×8=125×8+25×8-7×8=1000+200-56÷=1144
又如:37×8-15×8+3×8=(37-15+3)×8=25×8=200
(2)除法式運用:
如:(A+B-C)÷D=A÷D+B÷D-C÷D相當A+B-C/D=A/D+B/D-C/D
再如:(50+125-150)÷25=50÷25+125÷25-150÷25=2+5-6=1
(3)倒數運用:
如:D÷(A+B-C)的除法形式,它可以用倒數轉化為:D÷(A+B-C)=1÷(A÷D+B÷D-C÷D)
再如:20÷(20+40-10)=1÷(20÷20+40÷20-10÷20)=1÷(3-1/2)
還有很多數學定律、法則也可類似地組合運用,在此不再列舉了。
四、數學運算的化簡
電腦的功能之一在於計算運轉頻率加快,但電腦的算法卻是一種疊代繁瑣的過程。人類的聰明就在於能夠抓住知求的直接關係,使其算法更加精妙而簡捷。
在現行的初等數學的教材裡,繁瑣的計算過程浪費了孩子的大量時間。珠心算從啟智與減負考慮,注意解決這個問題。
1.計算過程化簡。珠心算教學與小學數學比較,加、減、乘法計算節約了50%的思維量;除法計算節約了70%的思維量。乘除法的算理算法注意在“基因”上化簡。
珠心算算法簡單、易學,學前兒童都能輕鬆掌握,既減輕了小學生初等數學負擔,又縮短了教學時間,這已是實踐證明了的事實。
2.解題過程化簡。我們現行的初等數學,對各種計算規律的運用幾乎都是半截子工程,珠心算數學要求在解題過程上,盡量減少運算上的半截子工程。比如加減乘除混合運算在脫三級括號時,中小學數學只能一步一步地脫括號,而珠心算主張一步脫出。又如在解簡易方程時,珠心算數學主張不僅一步步同解變換,而且可以一步寫出求未知數的數值算式。
例1:對線性簡易方程的解。
例2.對比例方程的解。
這說明,珠心算數學與傳統數學比較,更直觀、易學、易懂,是便於小學生掌握綜合運用的方法。
五、計算方式化簡
初等數學的筆算方式是從低位向高位計算,用的是疊進合成的方法,因此帶來兩個無法克服的缺點:
1.計算繁瑣
例如0.0425378÷0.813729 (精確到0.0001)
運用算法評估原理評價初等數學的除法筆算,有三個缺點:一小數點移位占去了很多的時間;二是該法運用的是九九法,是珠心算排積法2倍以上的計算量;三是整體計算過於繁鎖,因此在傳統數學教育中,小學生計算大位數乘除法是很困難的。
由此可見,珠心算數學的運算簡化程度是原初等數學無法相比的。
2.計算思維是一種逆向運動
宇宙中幾乎所有運動都有“順”與“逆”的問題,如光在“場”的運行,船在江河裡航行,飛機在空中飛行。思維方式的運行也有“順”與“逆”的問題。腦科學證實,人在左右腦反應速度是有時間差的,因為左右腦各支配反向機體,所以從左向右運行快於從右向左運行,於是形成了人腦反應的順逆關係。因此,從左向右計算優於從右向左計算,即從高位計算優於從低位計算。
現行數學加法運算,便是從右向左一步一加一進位,多個層次計算出來的。而珠心算數學是從左向右採用“認字法”一個層次計算出來的。當然,珠心算並不排斥一定條件下從低位算起的逆向運算,但主導的計算方式應從高位算起。可見,排列不同質不同,方式不同效果不同。珠心算數學的解題方式及由此轉化而來的筆算心算的驚人效果,是現行初等數學沒有的也是做不到的。
六、珠心算數學值得進一步研究發展完善
珠心算數學的原理應用範圍廣泛,不限於四則。這裡僅用兩個算例說明。
1.開平方比除法還簡單
傳統開平方法繁瑣且不容易學,珠心算數學的開平方法比本來就很快的珠心算多位除法還簡單。
2.有利於計算天文數字
天文數字是指以10為底數的大量的乘方計算。這種計算在中學與大學的物理學中見到較多。如果不懂指數運算,普通電子計算器也解決不了問題,而珠心算數學的處理方法卻是很簡單的。
目前,珠心算教學正在向計算三解函數、反三角函數、對數、反對數進軍。代數計算、幾何計算、物理學計算等都將是珠心算數學研究開發的領域。
七、對算法進行評估可使算法更具科學性
為了鑒別珠算、珠心算以及中小學數學算理算法上的優劣,珠心算數學依據算法評估理論,客觀、科學、公證地闡明評估方法和依據,既解決了過去評價珠算心算算法時間過長(4~5年)的問題,又為如何評價中小學數學算理算法提供了理論依據。
世界珠算心算聯合會成立大會論文之二十七