珠算啟智功能的理論與實踐

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序言:

《珠算啟智功能的理論與實踐》一文係作者為慶祝台灣省商業會成立五十週年,特針對嬰幼兒數字認知發展以及台灣地區珠心算推廣成果撰寫論文,並於一九九六年十月間本會應大陸中國珠算協會邀請前往山東參加「首屆世界珠算大會」時,在大會中發表。

壹:前言

四十年前,社會各界學習珠算主要目的乃在於解決計算問題,是絕大多數人因工作上(即就業)需要而必備的計算技能。近十年來,由於科技進步,人們仰賴珠算的計算功能已不如往昔,但社會各界專家、學者反而更重視珠算教育的功能性,而且學習年齡也逐漸下降,所有幼兒園幾乎都有珠心算課程,不教授心算似乎得不到家長的認同與支持。然而不成熟的學習年齡,又將造成揠苗助長的不良後果,我們根據國內外學者研究指出:學習珠算確有助長腦力發展的作用,尤其在智力、學業及操行成績均有優異的表現,但是不當的學習仍會產生負面的影響;因此,如何避免幼兒產生學習上的障礙或負性遷移是從事珠算教育工作者所需重視的課題。

貳:幼兒數字認識之發展

(一)幼兒初期
  嬰兒滿一歲時大人會豎起一根手指很高興的告訴兒他:「寶寶〞1〞歲了喔!」嬰手雖然不了解-「1」歲代表出生後所經過的年數,不過他會記住「1」這個語音和一根手指相互對應的關係。

幼兒的「數覺」(數的知覺),大約在一歲半至二歲之間開始發展,這時他看到若干個同樣的東西放在一起就會產生出數的興趣,例如看到一堆橘子、積木、或是小石頭時,他就會挪過去一個一個的排列起來,熱中於「排列遊戲」就是這時期幼兒的特徵。這個時期大人如果排了四、五個物品後,拉著他的手一個一個點著物品計數給他聽,他就會知道平常在口中唸唱的數列和「個物」有一對一的對應關係,而後他就會模仿大人指物唱數而學會了計數。幼兒的計數行為出現後不久,他就會明白二和三這兩個語音所代表的意義,看到3個物品時,不用計數就可憑直覺說出那是「3」。由此可知幼兒的「總數」概念於此時期萌芽。
  不過,幼兒在判斷總數時,將因物體形狀、顏色等不同而有難易之別。像橘子、小石頭、積木、小圓餅,這種圓形的立體物品,總數比較容易判別出來,而像衛生筷、薄紙....這類形狀複雜的東西就不易看出總數;其次,顏色或形狀不同的東西混在一起時,幼兒就無法確認其總數了,幼兒就是從確認各類物品的總數「3個」開始,漸次發展其數覺。

(二)三歲幼兒期
  幼兒帶著上述的基礎進入三歲幼兒期後,對數的興趣更加高昂了;父母如果耐心善加指導,有些幼兒甚至能從1數到100,不過他們憑直覺判斷數量的能力,與前一個階段相較,並無太大的差異;而那些積極自行處理日常生活以及對事物有強烈好奇心的幼兒,對數量意義的了解則比其他幼兒深入。
  一般而言,三歲幼兒期乃是理解〞3〞的時期。幼兒由3到4需要一段較長的時間,而理解4之後很多就能理解5的意義了;有些幼兒甚至清楚地知道2和3,以及2和3合起來等於5,比理解4更早理解5。雖然幼兒在數覺的發展上有快慢之分,不過,當他的唱數發展到3之後,就要巧妙的運用實物,讓他明白數的具體意義。

(三)四歲幼童期
  幼童進入四歲之後,言行舉止均比以往活潑許多。他們時常3、4人一組遊玩、運用道具扮家家酒、以猜拳決定遊戲順序、用紙牌等玩具一決勝負等,也就是說,在遊戲中運用數的情形愈來愈多了。
  四歲幼兒多半已會從1數到10,不過在計數物體時,幼兒通常數到7、8的時候,就會猶豫不決,超過10之後就更加沒自信了。在盪鞦韆、跳馬、玩紙牌....等遊戲中,「計數」是不可或缺的手續。由於四歲幼兒常玩這類遊戲,因此他們的計數能力將隨著練習次數與智能發育而增強。大體而言,幼兒在邁進四歲半之後,就能從1數到20,如果大人希望他們瞭解20以上的數,必須利用「實物」當教具,如將10個物品歸為一堆,一堆一堆一一計數,向後推演,亦即讓兒童知道20多1就是21,20多2就是22......,依此類推;而幼童無法理解的數,就是他計數的界線。

(四)五歲幼童期
  幼兒出生後,生活中若有充分的機會接觸數,那麼在滿六歲的時候,通常已能理解「5個」的意義,而在他了解「5」的同時,多半也曉得唱數中的數列,前一個整數和後一個整數剛好相差「1」。因此在幼兒了解「5」之後,就會很快的了解5以上各數的意義,而大人在幼兒滿一歲時教他的「1」,也要到這時候才能將其意義與實際生活聯結起來,落實為「數」。
  五歲幼童了解「總數」(計數的最後一個數代表物品的總數),以及數列的前後數相差1這兩個概念後,那麼他就能夠判斷在他所能計數的總數範圍內,某一個整數從前面算來是第幾個數,例如2是第二個數,3是第三個數....等。唱數是強記數字排列順序的背誦行為,也是幼童們將來理解九九乘法與背誦九九乘法表的重要基礎,但是不論大人如何努力教小孩背誦,也不論幼童能夠背誦多長,幼童的計數能力仍深受年齡與智能發展的限制,而總數的概念和發展,也不會因此而提早建立起來。

參:認識認知發展理論

倡議認知論者,有兩位著名學者,一位是瑞士發展心理學家皮亞傑(J.Piag-et),另一位是美國教育心理學家布魯納(J.S.Bruner);前者的理論又稱階段論(Stage-theory),後者的理論又稱表徵系統論(Systems of representat-ion theory)

(一)皮亞傑的階段論
  皮亞傑的認知發展理論有兩個基本要義:其一,他認為個體智能的發展也就是個體在環境中生活適應的歷程,個人智能的高低乃是遺傳與環境交互作用的結果,因此教育的目的之一,就是希望在設計的環境下充分發展兒童的智能。智能發展既與適應環境的方式有關,個體適應環境而獲得新的經驗也就稱為學習,所以,皮亞傑的認知論,不但是行為發展的重要理論,而且也是學習行為的理論根據。其二,皮亞傑經過多年研究發現,兒童智能的發展並非只是在知識上數量的增加,而是在智能行為上品質的改變。皮氏用以下四個時期來說明個體智能發展的情形:

1、感覺動作期(Sensorimotor-stage):
  自出生到二週歲,幼兒靠身體的動作及由動作獲得的感覺去認識他周圍的世界,在這個時期,手的抓取和口的吮吸是幼兒用以探索世界的主要動作。

2、運思預備期(Preoperational-stage):
  二至七歲的兒童,開始運用語言、文字、圖形等符號去從事思考活動;此時期的兒童,可以開始學較為抽象的習簡單的文字、數字和圖形。

3、具體運思期(Concrete-operational-stage):
  七至十一歲的兒 童,開始以具體事例為基礎的邏輯推理;這個年齡的兒童,多數已能藉由事物的分類、比較了解其間的關係。

4、形式運思期(Formal-operational-stage):
  十一歲以上的兒童,思考能力漸趨成熟,能用概念的、抽象的、純屬形式的邏輯方式去推理;運這個年齡的兒童,可以學習數學中代數與幾何的抽象觀念。

(二)布魯納的表徵系統論
  按照布魯納的解釋(Bruner,1966),兒童心智能力的發展是經由三種思考方式循序漸進的歷程,他所說的三種表徵方式是:

1、動作表徵期(enactive-representation-stage):
  三歲以下幼兒以動作了解周圍世界,他用手去摸,用口去嚐,靠動作的結果獲得經驗。

2、形像表徵期(iconic-representation-stage):
  兒童漸長,認知發展最明顯的階段,他可運用感官對事物所得的心像(imagery),去了解周圍的世界;例如他可以憑記憶說出某種東西的形像狀貌做為他思考的輔助。

3、符號表徵期(shmbolie-representation-stage):
  思想接近成熟時,兒童能運用文字、數字、圖形等符號來代表他的經驗知識。

肆:探討學習珠算啟智功能的適當階段

根據皮亞傑的階段論,幼兒任何學習,必先具有成熟的年齡才有成熟的心智發展,每一階段也都有年齡限制,不可提早學習,否則會產生揠苗助長之憾。而布氏的研究則顯示:幼兒學習不可提早至三歲以前,三歲以後可循序漸進,重視學習過程,不必限制學習年齡;提早學習亦可有相當優異的成果。目前,幼兒園分為年滿五歲至六歲(大班)、年滿四歲至五歲(中班)、年滿三歲至四歲(小班)。許多幼兒園為廣收園生,均以幼兒園教授心算才藝的特色作為號召,不論幼兒年齡成熟與否,就開始施教,實際上教師應注意幼兒的學習年齡,我們不能以少數資優生的水平(即天才型的智能)來與大多數的一般幼童相提並論,期望在同樣的教學方法下,得到相同的學習效果,如此恐將造成學習上的不良後果。由上述專家研究顯示,幼兒自一歲半起至年滿五歲,對於「數」的基本認知已漸形成,我們也知道「數」本身是抽象的符號,幼兒由具體的東西漸漸進入抽象,必須有一段時間的探索、重複嘗試、練習等....,才會具有抽象思維的能力。

伍:珠算啟智功能的成果事例

從小(幼童)開始學習珠算,其智力、學業、操行等皆有優異表現者,不勝枚舉。因限於篇幅,今僅列舉數位,如大家所熟悉的陳鏞阡同學,今年以優異成績考進第一流學府國立政大資訊管理系(高中畢業於師大附中),與他同期或前後期,有羅直君考進國立政大新聞傳播系(師大附中畢業),吳秉奇考進國立台大化工系(師大附中畢業),陳哲伸去年考進國立台大醫學系(建中畢業),林文絢去年考進國立台大化工系(中山女中畢業),黃佩淑前年考進國立台大會計系(北一女畢業)。另外,今年代表台灣地區參加第六屆海峽兩岸少年珠算觀摩聯誼賽的小選手王佳祿(鶯歌國小二年級)、黃國修(關渡國小四年級)、黃邦碩(樂利國小四年級)、陳芳紜(淡水國小四年級)等四位,其學業、操行成績,也都在班上名列前茅。

陸:學童參加珠心算檢定人數顯著增加

  近年來珠心算逐漸普及,尤以幼童學習人口增加最為顯著,就以兒童珠算協會主辦的檢定為例(全以兒童為主),該會於1993年全年參加測驗的學童,有十二萬八千餘人,1994年成長為十六萬二千餘人,1995年更成長為十九萬二千餘人,1996年上半年已有十萬八千餘人參加,其報名人數明顯急速增加,如再加上其他辦理檢定單位的報名人數,當在三十萬人以上,此項成果,可證明社會各界對推展珠心算教育的支持與肯定,實為可喜可賀。

柒:結論

  一歲半至二歲之間的幼兒對於「數」的知覺是逐漸發展出來的,先以具體的實物增強與「數」的對應關係,此時的實物如同「教具」,經過探索、練習、重複嘗試等增強作用,產生對「數」的基本認知,其學習過程是由具體而半具體而抽象的。而珠算的學習,也是運用具體的盤面珠顆,有助數理認知,由有形的計算變為無形、影像、形式的計算,即所謂珠算的昇華,止於心算的境界,與布氏與皮氏的認知發展論中,具體、概念、形式、符號等認知發展,珠算具有異曲同工的效果。
  從教育心理學的觀點看,皮亞傑的階段論,在教學上具有重要的意義:兒童智能發展是循序漸進的,有一定的學習時段,發展階段間具有階層的關係,前一階段的結構必定統整於次一階段的結構內,亦即各時期發展的先後次序是固定不變的,不宜提早學習,此一觀點即特別強調教學須與兒童心智發展程度配合的重要性。
  顯然的,布魯納的理論深受皮亞傑階段論的影響,也重視兒童心智發展循序漸進的特徵,即每一階段都能了解、消化,尤重視學習過程,因人類的智慧、潛能可不斷的繼續發展,未必受年齡的絕對限制。換言之,環境可使智力的發展變為遲緩,同時環境也可使其發展加速成長,因此所謂預備狀態(readiness)不可以完全諉諸生理成熟,所以教師也不要浪費時間等待其自然發展。在兒童已學會某些技能而足以進行下一階段的學習時,教師應把握時機,立即讓學生進行下一階段之學習。故布氏主張提早學習可提早啟發智慧,亦可提早發現資賦優異人才,縮短學習階段,提早完成學習過程。
  總而言之,布魯納的主張較皮亞傑的看法為樂觀。不過,兒童發展速度確實有個別差異存在,如不顧及此種差異,則一部分兒童必將因經常失敗而喪失對學習的興趣,教師於教學時不可不慎。布氏的理論中特別強調語言符號的重要性。
  從學習珠算所產生的啟智成果,已列舉多位事例佐證。為喚起國內外各界算學先進推展珠心算的積極性,尤其教育主管單位更須重視珠算啟智功能的重要性。值得一提的為今年畢業於台中市居仁國中的學生方宣燁,方生並非該校資優班學生,但各方面成績均非常優異,無論學科、術科樣樣第一,可說是多才多藝的全能學生,她讀完一年級後,直接跳級升上三年級,七月份參加高中聯考更以高分輕鬆進入第一志願省立台中女中(中部一流高中),方宣燁的媽媽林秀湄女士對女兒在學藝方面能有今日的傑出表現,認為與她從小接受珠心算能力的訓練有很大助益。林媽媽表示,方宣燁於幼稚園大班開始學習珠心算,進入國小後,一年級還很認真學,後來因為經常參加各項比賽活動,所用的學習時間並不是很多,但心算能力仍達到六段。林媽媽認為,其女心算算得很好,推理能力就比一般人強,尤其在數理方面,計算速度快,而且擅於思考,顯現學習遷移的效果,因此數學讀得非常輕鬆,其間方生還兩度走訪馬、新、美、加等國表
演心算技藝。
由認知發展理論,以至學習珠算所啟發智慧的成果,無論在理論與實際的印證,都能廣受社會各界的肯定與支持,這對於從事推展珠算教育工作者而言,確是一種莫大的激勵。