優因數學簡介

弘揚傳統數學優秀文化  使數學教學簡易、高效而現代化

郭啟庶教授

優因數學是由中國珠算協會副會長、河南財經學院郭啟庶教授經過幾十年的教學實踐創立的。

優因數學融合中西數學優秀基因、範式而構成的數學課程知識結構，故而簡稱優因數學。

目前，優因數學特指我們融合西洋數學符號化思想方法、邏輯性，與中國傳統數學之珠算符號、運算模型、珠圖、率思想方法、機械化思想方法等，編織構建的簡易、高效與電腦自然整合的現代化的數學教學知識結構，以及其教材和進行的教學實驗。

優因數學採用珠算符號和模型，其簡化作用是巨大的。歷史上，西歐從16世紀開始採用中國的十進位值制和印度—阿拉伯數碼的筆算，替代了羅馬數字的累數算；其簡捷性現在是公認的，從而傳遍全世界。今天用有計算功能的珠算符號、模型，替代沒有計算功能的與電腦運算模型矛盾的阿拉伯數碼的筆算，其簡化作用是有過之而無不及。尤其能夠適應電子電腦資訊時代的需要，它也必將能夠傳遍全世界。 

特別，優因數學又把中國傳統數學“以率為綱”的率思想方法等作為基因、範式引入數學，還充分發揮符號化思想方法的作用，構建新的數學教學知識結構，其優越性就更多更大。這樣，中西融合數學，必然創造出一條有中國特色的新路，能夠有力地弘揚中華民族優秀文化，培養民族自豪感。既積極學習國外，又努力發掘中國優秀傳統；比那種全盤西化、全盤照搬，在實現價值觀培養目標上的作用，真正有天壤之別。總之，優因數學倡導全方位的中西優秀基因、範式融合的數學課改，必然能夠達到既減輕負擔，又提高質量的目的。同時，優因數學通過融合中西數學優秀基因、範式，構建課程知識結構，使數學教學達到簡易、高效而現代化，因而普遍適用於各種教學方法的課改需要。因為無論何種數學課改（西方式的，東方式的；啟發式的，訓導式的，以及在各式之間求平衡點的）都需要教學數學知識和實現價值觀目標，因而都需要簡化的、高效的、現代化的和蘊涵著豐富優秀思想方法的數學課程知識結構。 

優因數學作為一個新的研究課題，它與現行的其他數學課改一樣改革教材、教法，以國家數學課程標準為底線，融合中西方數學的優秀基因、範式，在學習西方數學成果同時，又發掘了中國的的優秀傳統文化，落實了課改的積極理念，達到了既減輕負擔又提高質量的目的。這一研究課題在河南濟源市五龍口鎮實驗小學的試點，三年基本完成了小學六年的數學教學任務。其階段性通過了河南省科技廳專家組的鑒定，並榮獲了濟源市科技成果進步獎一等獎。

“優因數學”創始人

郭啟庶教授，中國珠算協會副會長兼珠心算教育專業委員會主任、學術研究專業委員會副主任。上世紀50年代中開始從事小學數學教學及教改，60年代畢業河南師範大學數學系，以後從事中學數學教學及教改10多年，從80年代開始從事大學數學教學教改，1989年獲全國優秀教師稱號。1960年拜陳梓北教授為師，學習研究珠算，又通過陳教授介紹請余介石教授指導；以後經常書信來往不斷，指導、彙報、交流，參與余介石主持的《珠算教學研究通訊》及聯名上教育部建議書，呼籲成立珠算學術研究組織等等；60年代中期，他根據教學實驗心得，著了《解應用題的橋和路》[1]一書（因“文革”影響，此書推遲到1982才由河南人民出版社出版）。

1970年代他與陳梓北教授一起開展三算結合教學實驗，並被借調信陽地區文教局專職指導三算結合教學、編寫教材、培訓教師，獨創了珠算正負數、分數等等算術、代數統一的三算結合教學，被陳梓北稱讚為“信陽方案”；70年代還開創了中學教學微積分的教學實驗及數學教學聯繫實際的教學實驗等等，編印了系列教材；後來，恢復高考，他所任教的學生的數學高考成績，在同類學校中，年年名列前茅，因此而被調入高校；他在大學數學教學中，融合入小學、中學數學教學的成功經驗，效果顯著，頗受廣大學生的歡迎，因而獲得全國優秀教師稱號；從小學——中學——大學數學教學和教改的全局思考中，總結成功的經驗，他認識到了數學教學的真諦，發現了數學優良基因、範式起著決定的作用。於是他一直埋頭研究，尋求數學優良基因、範式，發現了中國傳統數學的無可替代的優良基因、範式，和獨特的價值、意義。

1979年9月，河南省珠算協會成立，他在會上作了“珠算高級演算法及發展前景”的報告，被選為副會長；10月中國珠算協會開成立大會，他作了《再探珠算進入數學課程應採用的配套演算法》的學術報告，引起很大反響，黑龍江省財政廳和珠算協會，還將此報告印成單行本分發；他被確定為中國珠算協會理論組組長。1981年籌備成立全國珠算算理演算法研究會，掛靠在黑龍江，他被邀為籌備組成員，以後一直參與、主持算理演算法會的研究工作，擔任理論研究和創建“珠算學”負責人和《珠算學概論》主編，由算理演算法會委員而副主任，長期主持中國珠算協會的學術理論研究工作，至今已逾23年。是現代珠算理論的主要創建者。

他的學術研究和學術成就，是從不斷解答現實提出的問題中開展起來、深入下去的。首先，是解決“珠算無非加減乘除，雕蟲小技，能夠解決數學計算問題嗎？”這項研究，大抵從1970年代搞三算結合教學時就開始了。1960年代，余介石教授、王守義先生就提出了珠算作代數運算的問題，1970年代王守義先生繼續研究，其主要研究成果發表在《“三算結合”新演算法》一書[2]中。這一研究方向的兩位先驅先後1968、1976年早逝，痛惜！郭啟庶教授沿著這一方向繼續推進，系統研究珠算正負數、分數及代數運算等等，在《三算結合講練提綱》、珠算協會學術論文中陸續發表了有關成果，1980年代初整理成冊，於1987年出版《珠算代數簡捷術》[3]，論述了一切數學運算歸根結蒂都是加減的程式，從原則上看，能夠珠算加減，就能夠作一切可計算數學運算，問題在如何編制程式、追求簡捷。珠算有獨到的優勢。

1970～1980年代另一個突出問題，有了電子電腦還有必要研究珠算嗎？也即珠算與電子電腦的關係問題。郭啟庶教授傾全力研究這一問題，發現珠算與電子電腦原理、運算機制一致、演算法相同、語言相應、程式相當、演算法技能技巧可以共用，區別只在是用電子技術驅動或是人工驅動上，珠算是形象化的電腦，電腦是武裝以電子技術的珠算，二者並行不悖，相得益彰。圖靈機是電腦之母，而珠算就是現成的圖靈機，珠算與圖靈機具有相同的計算能力……發表了一系列論著，如從1984年開始在《湖南珠算》連載《珠算與數學.電腦》，在各種文章與著作中都結合論述了這個問題。現在，已有相當的學者、研究者、實用者認識到：現代處理資訊最好的機器方式是電子電腦，最好的人工方式是珠心算。

珠算在中國有悠久歷史，實用之廣泛家喻戶曉，但從系統理論方面看卻缺乏研究。例如，一位曾擔任過中國數學會秘書長的數學家竟然說：“我只知道中國有算盤，不知中國有珠算。”中國珠算協會成立之初，專家們就認識到，要加強珠算基礎理論研究，建立“珠算學”，於是把這項研究作為算理演算法研究會的基本任務，從1982年就開始研究，由郭啟庶教授擔任課題組長。歷時9年，四易其稿，直到1990了始出版《珠算學概論》[4]（郭啟庶主編），對珠算的學科特性、基本概念、演算法系統及其作用、珠算活動諸方面作了系統論述，雖然是初步的，但已是珠算有史以來系統理論最強的一本書，其主要成果在1990～1991年的全國珠算科技知識大賽中作了初步普及，據此，郭啟庶教授為《知識科技知識》[5]撰寫了第一章“緒論”論述珠算的豐富的科學內涵、價值和深遠影響；並主編寫作了《珠算科技知識提要與問答》[6]一書。

珠算應當怎樣發展？余介石教授曾提出“見子直撥法”，陳梓北教授指出“珠算是變而不是算”，實質上他們都注意到了從珠算本身研究珠算的方向。郭啟庶教授更進一步努力從珠算基礎要素追求其優越之所以然，從而逐步發現了把珠算符號化的方向。70年代，在三算結合教學中，他提出“指珠結合”珠算法；80年代初提出“動珠碼”概念，並畫出了26個動珠碼符號圖，建立動珠示數、運算三定律，於85年發表在《湖南珠算》，並編入高級師資班教材《計算技術》（88年1月印行），他與梁特猷先生取得共識，共同研究珠算符號化的問題。91他在《珠算》雜誌發表珠算符號學。以後逐漸深化、完善，直到從基因層面看，珠算符號、運算模型集成了各民族發明的記數法的優點，由此創設出了有計算功能的記數符號——算母，把計算簡化到了理想的境界，優越無比。珠算符號化把珠算推到一個新的發展高峰，不僅簡捷無比、能夠融通手操算與腦算，而且能夠把珠算自然融合現代科學技術，前途無量。

他提出對珠算的認識的三個階段:第一階段，珠算是財經商貿及日常生活實用的計算工具；第二階段，是發揮它的啟智教育功能；第三階段，是從基因層面認識它的優越性，用於改革數學教育，構造超過16～18世紀阿拉伯數碼筆算的數學教學知識結構的，具有世界意義的包含中西優良基因、範式的新的數學教學知識結構。珠算的現實意義和作用，不再從單純實用角度看，而是主要從基因層面用於數學教育培養人的素質角度看。他在《珠數學》[7]及以後的著作裏集中論證了這些思想。

回顧歷史，世界的各種算具演算法，直到手搖電腦，其功能沒有超越珠算的。原因何在？就是因為它含有優越無比的基因。電子電腦（運用了電子技術）從應用層面超越了珠算，但從基因層面看並沒有超越。電子電腦不過是借鑒了珠算的基本機制和思想方法，運用了電子技術而已；電子電腦包含著數學原理、演算法和電子技術兩個方面，它超越珠算的是電子技術方面，而不是數學原理和演算法機制方面。

他進一步研究發現現在的數學教學知識結構，是以阿拉伯數碼筆算為基因、範式的，雖然超越了累數制的羅馬數字為基因、範式的古數學教學，但是不能完全適應現代電子電腦時代的需要；歷史的需要用珠算符號、模型等為基因、範式，構造新的數學教學知識結構。這將引起數學教學知識結構及教法的一場大變革，這種變革的意義和影響絕不亞於歷史上由羅馬數字累數算到阿拉伯數碼筆算的變革。

現在，國內外珠算界，公認他的著作，代表著在各有關方面的學術理論的新水平。例如：解應用題的橋和路（率思想方法現代範式、運用，82年）、珠算代數簡捷術（珠算高級演算法，凡可計算問題，都能夠珠算，珠算與電腦一致性，87年）、珠算學概論（基本概念、原理論述規範，90年）、財經高等數學[8]（體現數學教育思想方法的高校數學教材，93年）、珠數學（珠算基本理論著作，基因意義，構造新數學教學知識結構，用公理化方法整理珠算知識，94年）、成人高職計算技術考試大綱[9]（國家教委委託擬定）（一般珠算知識、技術規範，95年）、據國家教委職業考試大綱編寫的計算技術考試參考書[10]（96年）、會計基本技能（珠算、心算系統）[11]、古今珠算法的評價和優選[12]（運用現代科學論述、整理、評價珠算演算法，99年）、當代中國珠算[13]（概括20世紀下半葉珠算學術成果與活動的綜合著作，2000年）、1979～1990全國珠算優秀論文集[14]、全國珠算理論研討會論文集[15]等等。此外有許多篇文章，在每一次國際、全國學術會及面臨新情況、新形勢時發表新論斷，論述珠算的意義、價值、作用和對一些妄論的是非辨析。

此外，還有為中國珠算協會主編的論文集，一些與珠算有關的電腦軟體；還有幼稚園、小學、中專、高等財經院校珠算、珠心算、數學教材等等，他要告訴人家的事情，自己必須先做，以圖從具體方面，起示範作用。

現在，他正在集中精力運用中西數學優良基因、範式，構造數學教學知識結構，按這種知識結構編寫教材（現已編出第六冊），開展教學實驗。實驗班的情況，比預料的效果普遍的好。

注：
　　[1]郭啟庶 著《解應用題的橋和路》，人民教育出版社，1982年。
　　[2]甘肅師範大學數學系 編《“三算結合”新演算法》第六章，甘肅人民出版社，1975年11月1版。
　　[3]郭啟庶 著《珠算代數簡捷術》，天津科學技術出版社，1987年3月1版。
　　[4]中國珠算協會算理演算法研究會 編著《珠算學概論》，天津科學技術出版社，1990年8月1版。
　　[5]全國珠算科技知識競賽組織委員會編《珠算科技知識》，立信會計圖書用品社，1990年8月1版。
　　[6] 河南省珠算科技知識競賽組織委員會編《珠算科技知識提要與問答》，河南教育出版社，1990年12月1版。
　　[7]郭啟庶 陳雨光 梁特猷 著《珠數學》，中南工業大學出版社，1994年7月1版。
　　[8]郭啟庶 主編《財經高等數學》，中國財政經濟出版社，1993年8月1版。
　　[9]《全國成人高等職業教育專業課復習考試大綱》（計算技術），重慶出版社，1995年11月一版。
　　[10]《計算技術考試參考書》中國經濟出版社，1996年8月1版。
　　[11]郭啟庶 張建強 主編《會計基本技能》，中國財政經濟出版社，2002年8月1版。
　　[12]《古今珠算法的評價和優選》，中國財政經濟出版社，1999年10月1版。
　　[13]《當代中國珠算》，中國財政經濟出版社，2000年3月1版。
　　[14]郭啟庶 主編 《1979～1990珠算優秀論文集》，中國財政經濟出版社，1992年12月1版。
　　[15]郭啟庶 主編《全國珠算理論研討會論文集。