優因數學”教學三年實驗報告

五龍口“優因數學”教學實驗研究課題組 

“優因數學”教學實驗，不僅同現行其他數學課改一樣改革教材、教法，更主要的是融合中、西數學的優良基因、範式，構建數學教學知識新結構，全方位進行數學課改。即充分考慮運用西洋數學符號思想方法，引入中國獨創的珠算符號、模型（包括凸現位元值制思想方法）、珠圖（數學幾何）和“率思想方法”等基因、範式，採取一系列簡化高效措施，重新構建簡易的高效的與電腦自然整合的現代化的具有獨創的自主知識權的數學教學知識結構；以國家數學課程標準為底線，按照這種教學知識結構編寫了教材；落實課改的積極理念，吸取我國優秀教育思想和教學經驗改革教學方法。以達到既減輕負擔，又提高質量之目的。實驗三年的事實說明，這種全方位的課改是可行的，高效的。

一、研究課題的提出與教學實驗的概況

近年來，數學課改之聲不絕於耳，鼓勵地方、學校、教師等等各方面積極進行各種形式的教學實驗。同時，珠心算教育在全國各地如雨後筍般的展開。珠心算簡便易學，效率驚人！“算”是數學的核心內容，顯然這兩件事是有聯繫的，也應該聯繫起來。

一方面數學新課改並沒有解決計算教學問題的良策，“繁、難、偏、舊”依然，只是刪除，必然降低質量。加一方面珠心算教學解決計算問題又這麼漂亮。因而讓珠心算進課堂，引入數學課程的呼聲也也越來越高。難道這麼好的計算方式數學教學不能引用嗎？障礙何在？……引起了專家對這一問題的深入研究。

例如，有著小學、中學、大學數學教學幾十年實踐經驗的，參與了各次數學課改創新的活動的，對中國傳統數學、珠算進行幾十年研究的數學教授，中國珠算協會副會長郭啟庶先生就深入研究了這些問題，在理論和實踐兩方面都取得了一系列科學成果。

數學課課改不應是全盤西化，而應是中西融合，中國的好東西也應當積極引用；數學教學必須運用人類創造的最優秀的數學基因、範式（例如歷史上用十進位值制的阿拉伯數碼筆算替代羅馬數學的累數算生了多麼大的作用）才能達到簡易高效；數學課課改只改教材、教法不夠，還必須有改教學知識結構；現在世界各國數學教學知識結構都是建立在阿拉伯數碼筆算範式的基礎上，阿拉伯數碼沒有計算功能，是造成繁難，死記硬背的根源，尤其筆算模型與電腦演算法矛盾，不能適應電子電腦資訊時代的需要……不從這裏思考改革，斷難改變“繁、難、偏、舊”。而珠算符號正好是有計算功能的符號，簡易，基本記憶量減到六分之一以下，而且珠算模型與電腦運算模型一致，又適合腦算……採用珠算符號、模型所起到的簡化作用，不亞於筆算取代羅馬數學累數算的作用。

當然，引用珠算符號 、模型不單單對簡化計算有利，還有一系列優良作用，這裏不容盡言。中國傳統數學裏也不僅僅只有珠算符號、模型這一項基因、範式，例如還有率思想方法（據此可抓住數學教學的要領，尤其是對解決實際問題有高效）等等。西洋數學裏也有好基因、範式，例如符號化思想方法邏輯性等等。現在已經至少發現了9項簡化、高效措施。將中西數學優秀基因、範式融合起來，編織數學教學知識結構，就相當有了數學教學的一條高速公路。是不改數學教學知識結構的任何課改都難以比擬的。顯然，這種知識結構不會影響任何好的教材教法舉措的實施。

只有理論不夠，還要解決付諸實施的問題。郭啟庶教授還從古今中外數學教學的歷史論述了數學教學選取優良基因、範式的根本作用，提取出了優良基因、範式，描繪出了用這些基因、範式構建數學教學知識結構的藍圖。尤其以國家課程標準為底線，親自編寫這種教學知識結構的教材，已經編出了1～6冊，至少要編寫到18冊。在教學方法上也寫出了原則性的《中西融合優因數學教學實驗》作為基礎。保證了教學實驗的開展。

郭啟庶教授在這方面的理論研究成果是相當完善的，而且又編出了體現理論的教材，可謂萬事具備，只欠教學實驗驗證了。五龍口實驗小學，素有“科研興校”的美譽，當仁不讓，率先開展了這項實驗。

我們已經實驗到三年級。從2002年8月開始，我校每年投入一個班進行實驗，收到了良好的教學效果。這三年時間，按照常規進行數學教學，不僅基本教學完原小學六年數學課程的全部內容（只剩關於長方體、正方體、圓柱、圓錐的計算內容），相當的內容（如計算、計量、幾何、應用題等）學得更充實、全面（有的內容，如約分，分數加減，有的題可能中學生、大學生未必能夠順利作出，他們用的是嘗試性方法，難以改編成電腦程式；但實驗班小孩子完成卻很容易，用的還是能夠直接搬上電腦的一般方法）；而且還教學了部分初中的內容（如平等線、任意角、議程、相似形、概率的等內容等）。

二、實驗課題的設計

（一）實驗因素的確定

1、引數：融合中西數學優良基因、範式構建的新的數學教學知識結構。
2、因變數：學生的數學知識水平、能力和價值觀素養，既減輕負擔，又提高質量。
3、無關變數的控制：為了有效地進行實驗，清除無關變數的影響，在實驗過程中強調實驗教師基本穩定；實驗班用優因數學教材，對比班用人教版教材；嚴格控制教學時間，保證實驗班和對比班教學時間基本均衡，確保實驗效果真實有效。

（二）研究方法 

本課題實驗主要用到實驗法中的等組法。

2002年8月，我們把收的一年級新生隨機分成三個班（每班45人），同時隨機抽取一（2）班為實驗班，一（1）班為對照班。

（三）實驗目標

驗證融合中西數學的優良基因、範式建立的新的知識結構、教材的可行性、優越性；探索教學方法、積累教學經驗。使教育界有識之士、學生家長、社會有關人士認識這種課改的歷史意義世界意義，弘揚民族文化，樹立民族自豪感，形成合力，為創建這一具有自主知識權的教學知識結構、實施高效數學課改、培養高素質的新一代起促進作用。

三、實驗研究過程

（一）教材內容對比和完成教學任務的概況

為了便於進行對比，我們把普通班採用的新課標的人教社教材內容（五、六年級尚未編出，按照原來六年制課本），和我們三年實驗的優因數學內容對照列出下表：
普通課改班與優因數學實驗班教材內容對照表 表一（略）

從上表一容易看出：

1、優因數學三個年級的教學內容基本包括了普通課改班六個年級的內容。未包括的內容有年月日（約4學時）反比例（約2學時），圓柱、圓錐和球（約6學時），條形統計圖、折線統計圖（約6學時），共18學時。

2、優因數學有不少超出普通班的內容，遠遠超過18學時：如正負數，有理數；計數單位：兆、吉、毫、微、納；任意角概念； 微米、納米、毫克、微克；相似三角形，頻率、概率等等，但這些內容在新課標裏大多都是有的，中是不在小學數學裏。

3、課標沒有兆、吉；微、納等三位元分級計數單位和讀數法，優因數學“超標”了，但這是必要而恰當的；多位數三位元分節，資訊網路時代是世界性的，資料到中國再改成四位分節是不可能的（回想上世紀用兩位數簡化表示年份所造成的世紀災難就可想而知），三位分節示數而按四位分級讀是不科學的，誰都難以這樣讀數；再說，國務院於1984年就命令三位元分級，是法定單位讀寫數法，新課標不執行是既不科學又不合法的，是其缺陷。許多地方如電腦都在用兆（M）、吉（G）等，“納米”也隨處見，可是現代學校培養出的學生竟然不知這是何意，如何評價？何談在克服“繁難、偏、舊”？

4、優因數學與普通班數學在說法相同的內容上內涵寬窄也不一樣，例如“方程”本是數學裏重要的範式，但是普通班裏的“簡易方程”是用運算各部分的關係來解的而不是進行同解變換，這就失去了方程作為範式的意義；優因數學裏才是作為範式的真正的方程的處理；再如，優因數學同類的應用題難度高得多；普通班與實驗班都提倡多種解法，普通班學生能夠提出兩種不同的解法就了不得，而實驗班學生可以找到一切可能的解法（甚至五、六種），更重要的是不僅追求多種解法，更要找到最優的解法。

5、優因數學在實現價值觀目標上更有優勢，如多種演算法體現的創造性，動手動腦的高度靈活程度，解決實際問題的能力，注意力、觀察力、興趣、主動性，課堂活躍的氣氛等等都是與普通班迥然不同的。

因此，說優因數學實驗班三年實現了普通班六年的數學教學目標，是實事求是的，毫無誇張、過分之處。

（二）本實驗採取的簡化高效措施

經過兩年半以來的教學實驗，取得了顯著的成效。例如，計算能力，我校的第一個實驗班三（2）班在三年級上學期除了能熟練心算正、負數、整數小數的加減乘除四則運算外，連求兩個數的最大公約數、最小公倍數、約分、通分都能脫口說出結果；在其他方面如計量、幾何，水平都比普通班高得多，尤其應用題，不僅一般應用題能夠多種解法，解決問題能力強，尤其能夠熟練地解答較複雜的分數乘除法應用題，觀摩者無不嘖嘖稱奇，深感不可思議。

那麼奧妙何在？根本原因是運用中西數學優良基因、範式建構數學教學知識結構，為數學教學修築了一條高速公路。在依據此教學知識結構編寫的教材中，有可能至少在8、9個方面採取簡化高效的措施。例如：

1、用符號化簡化珠算，自然融通手操算與腦算，並使之融于現代科學技術。

優因數學充分運用珠算，但這裏的珠算不同于古珠算，是運用西洋數學的符號化思想方法，把珠算符號化，大大簡化了珠算。符號必然要求內化，就自然而然成為腦算。現代科學技術普遍運用符號語言，珠算符號化後，就與現代科學技術融為一體。不必擔心將來人人處處都要帶帶著算盤。算盤只是符號發生器，將來是以符號狀態運用珠算的。
2、用珠算符號、模型簡化計算，自然融合數學與電腦教學，豐富數學思想方法。

在一般人的眼裏，有的孩子憑藉珠算成了速算神童，是瘋狂練習的結果，但如果深究一下就會發現一個問題，為什麼珠算方法可以練成“速算神童”？筆算方法再瘋狂怕也練不出這樣的結果。究其原因，是珠算符號、模型的無比簡化優勢造成的。

用珠算符號、模型不僅把計算簡化為26個算母符號的拼排，而且算盤二元示數特徵使一年級學生經松學會正負數計算，在算盤上理解正負數概念和計算法則顯得自然而然，進而可以教學“位元數”，使整數、小數統一，算術、代數融為一體，簡化四則運算。
因為電腦運算模型與珠算模型一致，從而演算語言相應，程式相當，方法技巧可以共用……可以說數學教學採用珠算模型，教學數學的同時就自然的教學了電腦演算法。

3、 用珠算模型有利於徹底用位元值制簡化數量處理

中國早在3000多年前就發明了十進位值，算盤則是這一思想的具體而恰當的體現。在教學中，運用這一思想顯示出無比的優勢。用位值制的思想方法讓學生在算盤上處理數量，就象玩遊戲一樣的輕鬆。

4、用珠圖（數學化幾何思想方法）完善教學內容，簡化幾何教學

算珠排圖，體現著數學化的幾何思想方法。運用珠圖可以完善幾何思想方法，簡化幾何，使得幾何早教育得以實施。連續的幾何圖形是抽象的，不確定的，例如要計算它的周長、面積，其道理和方法就不易被小學生接受。但本教學知識結構和教材，運用珠圖而點陣圖而連續線圍圖，取代原來單一的連續線圍圖，使學生學得輕鬆，知識掌握得牢固，運用得靈活。而且體現了電腦處理幾何的思想方法。

5、用率思想方法貫通各部分數學知識，簡化解決應用問題

率思想方法是中國古代數學中優秀的數學思想方法，例如《九章算術》就是“以率為綱”。數學空間有什麼用？為什麼要學習數學？不運用率思想方法是說不透的，解決實際問題也就不得要領。所謂率思想方法就是單位、數、量之間的對應關係及其相互作用，率表則是體現率思想方法的具體的優良的範式。運用率思想方法可把一系列應用問題的解決大大簡化，並能使解決問題的方法多樣化最優化。

6、用對立統一規律和整體思維方式完善數學教學思維方式，既深入又具有全局

對立統一是世界的普遍規律，在數學中運用對立統一思想，適當運用整體思維方式，可以彌補過去數學教學往往陷入“管中窺豹”、“謹毛失貌”的缺陷，完善了數學思維方式。在提高教學效率上有巨大的作用。

7、動手動腦，增多實踐機會，全面提高素質，促進孩子積極地學習

例如，珠算可以說是數學（尤其是機械化數學）的唯肖唯妙的模型，在本實驗中，算盤成了最基本最常用的教具、學具，幾乎是每堂課必用，這就給學生提供了更多動手動腦的機會和展示自己聰明才智的舞臺。對於各種實踐活動，優因數學也提供了多得多的機會。結合實踐活動中，使得有些在書本中難以理解的問題豁然開朗。

8、增多右腦活動機會，促成大腦均衡活動，有效地培養、發展形象思維。

本教學知識結構和實驗教材，運用珠算符號、模型，顯然比用阿拉伯數碼的筆算模型增加了形象性的右腦思維。不僅在計算中想算母符號拼排主要用右腦的形象思維，而且在其他內容的學習中，也是如此，形成了一種思維習慣。如，在幾何中想象珠圖、點陣圖和連續的線圍圖；在解決應用問題中，在腦中想象率表比死記“單價×數量=總價”之類的所謂數量關係更具有形象性……

此外，還運用了相似原理，由相似樣本推斷整體，運用相似原理，把數學中很大一部分問題的解決方法都貫通起來了、大大簡化了。

總之，對於優因數學，要從運用優秀基因、範式的角度，以新的眼光來看它的教學成果；不能以舊的數學教學知識結構為圭臬來推斷優因數學教學的進度和完成教學任務的情況，那樣，就可能對很多事實無法理解和接受。

四、結果分析

通過三年教學實驗，驗證了優因數學知識結構、教材，切實可行，效果超過預期。探索積累了一套高效的教學方法、教學經驗。引起了教育界人士、學生家長、社會有關人士的極大興趣和廣泛關注。濟源電視臺連續錄製專題節目、反復播映；《教育時報》整版多次報道，許多地方教育部門領導、學校領導、教師前來參觀、考察……尤其大家的第一印象就是感到了中華民族文化的偉大，值得大力弘揚，樹立了民族自豪感；學生學習得主動、素質很高，同一般學生迥然不同。全校師生為能夠率先實驗研究這一具有自主創新的教學知識結構、實施全方位的高效課改而豪情滿懷。

（一）家長、學生反映

對優因數學教學實驗，最關心的就是家長。家長是根據孩子學習情況以及同一般學校、班級學習的學生情況的對比中進行判斷的。大體情況，在實驗開始階段，家長不同程度的有一定的疑慮，學校、老師不斷進行宣傳、解釋。真正使家長解除疑慮、解決問題的是孩子數學的學習成績、學習表現。

根據班主任和實驗課任課教師的瞭解、統計，家長、學生對於實驗教材和教學實驗情況如下面表1～表3：

不論實驗班、普通班數學教學，都是傳授數學知識、培養數學能力和實現價值觀目標，不影響數學本身，改變的只是外衣和實現途徑，獲得知識的數量和質量有差別。但是，對於實驗數學，一些家長和某些教育管理部門同志不太放心；又難以對學習效果進行具體分析研究，所以，簡單的做法就是用普通班的考試題目，考試實驗班學生。

顯然，只這樣考試，會給人一種以舊教學知識結構為圭臬、為歸宿的誤解；又發揮不出實驗班學生的數學水平。因而需要進行對稱性的考試；對比班也用實驗班試卷進行考試。

學生解決新題目的靈活適應情況，也能夠反映出學習質量和能力的差別，用都未遇到過的題型、題目，測驗的結果可反映這種情況，例如，一次測驗對比情況如表6：

五、優因數學教學有利於實現新課改的積極理念

由於濟源市作為全國第一批新課程實驗區，我們積極參加了教育部門組織的關於課改的一系列活動，也主動到課改先進地區參觀、學習，教師對新課改精神有了較為深刻的理解，接受了新課改的理念。聯繫我們的教學實踐，對照起來，我們覺得優因數學能夠更好地體現課改的積極理念，彌補其忽視中國優秀傳統數學和改革教學知識結構等方面的不足，真正能夠將新課改的積極理念落到實處。

1、 新課程理念強調“動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”

在前面介紹的有關情況中，已經看得很清楚，優因數學教學動手動腦成份增加，例如在算盤上操作珠算符號，動手動腦，與操作阿拉伯數碼的情況形成鮮明的對比，具體到課堂上立刻可以感受到普遍班與實驗班在這方面氣氛的顯著差異。優因數學教學促成了學生主動討論、比賽、交流真正實現了“做數學”。

2、新課程理念提倡多學科的整合，尤其提出數學與資訊技術的整合

珠算與電腦運算模型相同，是形象化的電腦，珠心算是手腦機通用的演算法，教學手操算、心算的同時就相當教學了電腦演算法。如一年級孩子就能夠編寫、運用電腦演算語言、程式。如3+5=8，可寫出P=3，P=P+3，P=8，P表示算盤上某一段。通過珠心算既容易理解電腦原理、演算語言、程式設計等，自然的整合了數學與資訊技術教學。不引用珠算符號，只用筆算，是無論如何是不能作到這樣的整合的，因為筆算模型實際上與電腦運算模型是矛盾的，按筆算甚至無法解釋電腦演算語言。

3、新課改要求教師要“幫助學生認識自我，建立信心”

在引入珠算符號的教材的教學中常有這樣的情景：學生心算完畢，會主動地用珠算檢驗，然後自己給自己打分，若滿意，他們會露出甜甜的笑容；若不滿意，他們會握緊小拳頭，再來一遍。在這種自我評定中，學生不光能正確認識自己的心算水平，而且在檢查過程中逐步建立了學習自信心。比如二年級學生李潤東，是從城區慕名轉入我校的，這是一個被定性“差生”的學生，老師頭疼，家長失望。可在給該生補珠心算時，發現他對打算盤挺有興趣，老師就抓住這一點及時鼓勵，經過一段時間的學習，他竟然會心算兩位數加減，雖然只是簡單的直本碼加減，但卻讓他體驗到了從沒有過的成功的快樂，從而找回自信。經過一個學期，他的數學成績由原來的20多分提高到90多分，其他學科成績也都有明顯進步。顯然，不引入珠算符號是不能生這些效果的！

4、學生是學習的主人

新課改主張教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識和基本技能。其實，優因數學教學過程本身（例如打算盤操作珠碼）就能很好的要學生主動活動。再加上每種撥珠方法都有規律可循，便於學生舉一反三，既簡單有趣，又讓學生感到了作為發現者、探索者的樂趣，真正成了學習的主人。

六、歷史意義

經過幾年的教學實踐和探索，我們深深體會到優因數學採用珠算符號、模型，其簡化作用是無比的。歷史上16世紀開始西歐採用中國十進位制和印度——阿拉伯數碼的筆算，替代羅馬數字的累數算，其簡捷性現在是公認的，從而傳遍全世界。今天用有計算功能的珠算符號、模型，替代沒有計算功能的與電腦運算模型矛盾的阿拉伯數碼筆算，其簡化作用有過之而無不及；尤其更能夠適應電子電腦資訊時代的需要，它必將也能夠傳遍全世界。

特別，優因數學又把中國傳統數學“以率為綱”的率思想方法等作為基因、範式引入數學，還充分發揮符號化思想方法的作用，構建新的數學教學知識結構，其優越性更多更大。這樣，中西融合，必然創造出一條中國特色的新路，有力地弘揚中華民族優秀文化，培養民族自豪感。既積極學習國外，又努力發掘中華優秀傳統，比那種全盤西化、照搬，在實現價值觀培養目標上的作用，真正有天壤之別。總之，優因數學倡導的全方位的中西優秀基因、範式融合的課改，必然能夠既減輕負擔，又提高質量。是歷史上所進行的數學課改不能相比擬的。

當然，優因數學教學不可一蹴而就，需要有一個過程。但好的東西終究會興起來，數學教學終究必然會走這一條路。回顧歷史上西歐引入十進位值制的阿拉伯數碼筆算，替代羅馬數學的累數算，花費了四、五百年（從11世紀到16世紀），就能夠理解目前許多人們尚未意識到採用優因數學知識結構進行教學的必要性，並不奇怪。其實，在我國引用阿拉伯數碼筆算的歷史也經歷了許多曲折。

優因數學融合中西數學的優秀思想方法，與全盤西化、照搬不同，實行起來不易。但現代有倡導改革、鼓勵創造的社會大環境，中央提出科學的發展觀，主張弘揚民族文化，尤其大力倡導弘揚自主創新的精神，廣大民的意識比之歷史上文明開化的程度高得多，創新的意識強得多，我們相信在不久的將來，優因數學就會得到人們的廣泛認同。過去那種花費五百年才能夠認識和接受的歷史不會重演。

七、實驗中遇到的問題

引入中國珠算符號、模型、率思想方法和西方的符號化思想等數學的優良基因，衽全方位的數學教學改革具有無比的優勢，但“聞道有先後，術業有專攻”，因而不等於人們都能立刻認識到而順利接受。從而生了一些不科學的做法，給教學實驗增添了難度，降低了效果。其中突出的有：

1、兩種測驗考試

按照優因數學知識結構和教材教學，當然要進行必要的測驗，但僅有些測驗有的人不放心，還要按以筆算為基礎建構的教學知識結構和教材再進行一次測驗，他們的理由是“好東西還怕考試？”教師為了考出”好成績“，只好進行針對性練習，“投其所好”，這樣加重了師生的負擔。

數學本身不同於數學的外衣，比如算是數學，但用什麼方法算是數學的外衣，數學測驗應當測驗數學本身。然而，事實上考試命題往往是考“外衣”。例如，測驗“計算”，無論用什麼方法只要得數正確就行； 但命題還要考你的思考過程（實際是原來教材中運用的外衣），比如：7+8=7+（ ）=（ ）+（ ）=（ ），題目要求把7拆成2和5，2和8合成10，再用10+5=15；再比如：必須列豎式計算，若直接心算出答案則會被扣分； 還有應用題，題目要求真空：“先求________，再求__________”，若不按照此模式都會被扣掉分數，還美其名曰：重視思考過程。這樣顯然不科學，條條道路通北京，為什麼只承認走某一條路！

再者，不同的教學知識結構有各自的系統和簡捷的途徑，在內容取捨和編排的先後順序上是有區別的。不可能在內容上一冊對應一冊課本，甚至一個單元對應一個單元，因此短期內的對比考試是不科學的，最好在一個學段（三個年級）教學完之後，最低限度應在一冊教材教學完之後才能進行其他教材的對比測驗考試。

2、用兩套課本

兩種測驗造成的直接後果是用兩套教材。因受統考的影響，實驗班要按照另冊教材參加統一考試，不教學該冊教材的某些內容，擔心怕考不好； 另外還擔心出題者在外衣上做文章，為了使學生能夠適應某些題型，就得進行教學並專門訓練。如原三年級教材中的數量關係式，如單價×數量=總價，工效×時間=工作總量，單量×數量=總產量等等，針對這些教學內容，學生得弄清這些概念的含義，並記住關係式，做題時才好對號入座，而讓小學生理解工效、工作總量、單量、總產量也有一定的難度。其實，按照率表，這些都必須是一回事，能夠靈活地解決有關的實際問題。我們知道，無論哪一套教材都有自己的編排系統特點，都必須經過系統的學習和練習才能掌握。各種教材各有特點和優越性，教學時按一種教材為主，參考其他教材取長補短是有益處的。但絕不能教學兩套教材，按各自的基因、範式、編織系統分別教學，優劣不分雜燴起來“一鍋煮”。那樣勢必造成重複，相互干擾，浪費了寶貴的教學時間，加重師生負擔。

用兩套教材教學，不僅浪費了教學時間，特別對優因數學教學實驗會造成消極影響。例如起步教學中，教師要強調憑藉算母拼排、內化算母形成腦算； 若用兩套教材教學計算，部分孩子，尤其是學前計算學得較好的孩子，憑藉阿拉伯數碼死記硬背，也可算出一位數加減，後來增加加減數的位數、個數就跟不上了。再如，率思想方法和率表，簡單的應用題不注意培養，題目是按老範式做出來了，到後來應用題複雜了，比如複雜的分數應用題，比例就跟不上了，以致造成教學上的失誤，教師悔之當初忽略了率思想方法的教學，回頭又重新再補。所以優因數學教學要特別注意防範多種教材干擾。希望校領導和上級主管部門給實驗創設一個寬鬆的教學環境，不要把考試的“緊箍咒”念的太緊、太多，要用科學的考試辦法去考察實在的教學效果。

（2005年3月）